Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點，求（　　）

• A、當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力的大小為

  mgH

  R2+H2

• B、當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動時，可能受到重力、摩擦力、支持力和向心力四個力作用
• C、當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊的角速度為

  1

  R

  2gh

• D、當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊的線速度為

  2gh

Answer 1

分析：當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用，根據(jù)平衡條件和數(shù)學(xué)知識求出摩擦力的大�。�
當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，由重力和支持力的合力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律求解摩擦力的大�。�

解答：解：A、設(shè)圓錐母線與水平方向的夾角為θ．
當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如圖．
由平衡條件得摩擦力的大�。篺=mgsinθ=

mgH

R2+H2

；故A正確．
B、當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動時，可能受到重力、摩擦力、支持力，向心力是它們的合力，不存在單獨的向心力，故B錯誤．
C、D當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω有
   mgtanθ=mω²

R

2

由幾何關(guān)系得：tanθ=

H

R

聯(lián)立解得：ω=

2gH

R

，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評：本題是圓錐擺類型．關(guān)于向心力應(yīng)用的基本方程是：指向圓心的合力等于向心力，其實是牛頓第二定律的特例．