Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定足夠長(zhǎng)的斜面底端有一質(zhì)量為m=2kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動(dòng)，拉力F=20N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t₁=4s繩子突然斷裂，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）繩斷時(shí)物體的速度大��；
（2）從繩子斷了開(kāi)始到物體到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）物體上升過(guò)程中的總位移大�。�

Answer 1

分析：（1）物體在拉力F作用下沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析受力情況：重力mg、拉力F、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f，作出力圖．物體垂直斜面方向處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的正交分解法，由牛頓第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出細(xì)線斷開(kāi)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度v₁的大�。�
（2）細(xì)線斷開(kāi)后，物體受到重力mg、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f，作出受力圖，根據(jù)由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間．
（3）物體上升過(guò)程中的總位移等于勻加速過(guò)程與勻減速過(guò)程的位移之和．

解答：解：（1）物體受拉力向上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)物體受力分析如圖，則有：
F-mgsinθ-f=ma₁
F_N-mgcosθ=0
且f=μ F_N
由以上三式代數(shù)解得：a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s時(shí)物體的速度大小為：
v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=8.0 m/s²
物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t₂=

v1

a2

=

8.0

8.0

=1.0 s
（3）物體上升的總位移s=

0+v

2

t₁+

0+v

2

t₂=

0+8

2

×4+

8+0

2

×1=20m
答：（1）繩斷時(shí)物體的速度為8.0 m/s；
（2）從繩子斷了開(kāi)始到物體運(yùn)動(dòng)到最高處的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s；
（3）物體上升過(guò)程中的總位移大小為20m．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解決復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵．