Question

6．如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R=0.9m的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，A、D之間放一水平傳送帶Ⅰ，B、C之間放一水平傳送帶Ⅱ，傳送帶Ⅰ以V₁=8m/s的速度沿圖示方向勻速運動，傳送帶Ⅱ以V₂=10m/s的速度沿圖示方向勻速運動．現(xiàn)將質量為m=2kg的物塊從傳送帶Ⅰ的右端由靜止放上傳送帶，物塊運動第一次到A時恰好能沿半圓軌道滑下．物塊與傳送帶Ⅱ間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.35，不計物塊的大小及傳送帶與半圓軌道間的間隙，重力加速度g=10m/s²，已知A、D端之間的距離為L=1.0m．求：
（1）物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數(shù)μ₁；
（2）物塊第1次回到D點時的速度；
（3）物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，最大速度為多大．

Answer 1

分析 （1）對小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大小這個問題，學生一般會想把它作為DA段的末速u度來求，但是再進一步就走不動了，因為題目沒給DA段的摩擦力，也沒給摩擦因數(shù)，或者其他一些提示，比如說摩擦力為重力的幾分之幾．因為不知道摩擦力，所以動能定理當然也不能用．
因此個問題就要再回到題目中仔細看題干，題干當中有這樣一句：“小物塊第一次運動到傳送帶最左端時恰好能從A點沿半圓軌道滑下”，題眼就在這里了．句中的“恰好能從A點沿半圓軌道滑下”就是題眼，打開這個題就從里開始．（題眼找不到，題目就打不開，余下的問題一個都做不了，所以找出“題眼”很關鍵．）這句話涉及到我們在學的繩桿模型問題，我們區(qū)分繩桿模型的依據(jù)是這個裝置在最高點是否能為物體提供向上的支持力，所以這個軌道實際就是一個繩的模型．
而“恰好能從A點沿半圓軌道滑下”，說明的是圓軌道AB的最高點A位置恰好是重力充當向心力，由此可以解出小物塊第一次運動到傳送帶最左端時的速度的大�。�
因為在第一問已經求的A點的速度，要求摩擦因數(shù)可以用DA段的運動了．第一問的計算結果是：v=3m/s它小于傳送帶的速度8m/s，所以可以知道摩擦力在全程做功，因此列出動能定理方程，可以解得摩擦因數(shù)．
（2）這一問要有全局觀念，我們可以選擇從D到A經BC再回到D這個過程，來應用一次動能定理．這個過程中摩擦力做功，列出動能定理就可解得結果．
（3）先說明一下，這一問非常難，一般不會考到這個難度的題，即使現(xiàn)在作為高考的壓軸題也少見這個難度的．以前物理單獨考的時候有這個難度的，現(xiàn)在極少見了，不會的也不用氣餒．來說一下分析思路，物體會在n次加速之后回到D點時，速度等于傳送帶的速度，這之后，傳送帶不再給物體加速

解答 解析：（1）由題意可知，物塊第一次到達A點時應滿足：
$mg=\frac{{mv}_{A1}^{2}}{R}$
解得：V_A1=3 m/s＜V₁
故物塊從D到A的過程中全程加速，由動能定理得：
${μ}_{1}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{A1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.45                                       
（2）設物塊第一次從B到C全程加速，則物塊第一次由D經A、B到C的過程，由動能定理得：
${μ}_{1}mgL+2mgR+{μ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{C1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：V_C1=$\sqrt{33}$m/s＜V₂
故假設成立，則物塊由D出發(fā)到第一次回到D的過程，由動能定理：
${μ}_{1}mgL+{μ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{D1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：V_D1=4m/s                                
（3）設每次物塊在兩傳送帶上都是全程加速，第N次到達C點時的速度恰好等于V₂，
${Nμ}_{1}mgL+2mgR+{Nμ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=4
同理，設第n次到達D點時的速度恰好等于V₁，則由動能定理得：
${nμ}_{1}mgL+{nμ}_{2}mgL=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：n=4=N
故第4次回到D點速度達到最大，之后每次都在傳送帶上勻速
綜上分析可知在D點的最大速度為8m/s        
答：（1）物塊與傳送帶Ⅰ間的動摩擦因數(shù)是0.45；
（2）物塊第1次回到D點時的速度是4m/s；
（3）物塊第幾次回到D點時的速度達到最大，最大速度為8m/s

點評 本題由兩個難點，一是在找到“題眼”解決第一問，以此來打開整個題目．這個還有點技巧可以用，就是要注意題目中一些臨界性質的表述，比如常見到的“恰好”“剛好”“剛剛”等，指的就是一些臨界情況，解題應予以關注．
二是在第3問是個大難點，并且這個也沒什么技巧可用，全憑經驗和綜合分析能力了