Question

7．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用． 下列判斷正確的是（　　）

• A． 提高加速電壓U，可以增大粒子能獲得的最大動能
• B． 粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為2：1
• C． 由于粒子的速度V不斷增加，所以交變電流的頻率也不斷增加
• D． 粒子獲得的最大動能E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答 解：A、根據(jù)$R=\frac{mv}{qB}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速電壓無關(guān)，故A錯誤．D正確
B、根據(jù)$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知粒子第2次和第1次進入磁場的速度之比為1：$\sqrt{2}$，根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，軌道半徑之比為1：$\sqrt{2}$，故B錯誤．
C、粒子在磁場中運動的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子的速度無關(guān)，可知速度增加，交流電的頻率不變，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．