Question

18．汽缸長L=1m（汽缸的厚度可忽略不計），固定在水平面上，氣缸中有橫截面積為S=100cm²的光滑活塞，活塞封閉了一定質量的理想氣體，當溫度為t=27℃、大氣壓為p₀=1×10⁵Pa時，氣柱長度L₀=0.4m．現(xiàn)用力緩慢拉動活塞，已知拉力最大值為F=500N．
①如果溫度保持不變，能否將活塞從汽缸中拉出？
②保持拉力最大值不變，將活塞從汽缸中拉出，汽缸中氣體溫度至少為多少攝氏度？

Answer 1

分析 （1）設汽缸足夠長，F(xiàn)達最大值時活塞仍在氣缸內，根據(jù)玻意耳定律求解出拉伸后的長度后比較即可；
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．

解答 解：（1）設L有足夠長，F(xiàn)達最大值時活塞仍在氣缸內，設此時氣柱長L₂，氣體壓強p₂
活塞受力平衡  p₂=p₀-$\frac{F}{S}$=0.5×10⁵ Pa
根據(jù)氣態(tài)方程（T₁=T₂），有   
p₁SL₀=p₂SL₂    
解得L₂=0.8m
∴L₂＜L  所以不能將活塞拉出 
（2）保持F最大值不變，溫度升高活塞剛到缸口時，
已知：L₃=1m    p₃=p₂
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有
$\frac{{p}_{3}{L}_{3}S}{{T}_{3}}$=$\frac{{p}_{1}{L}_{0}S}{{T}_{1}}$   
解得T₃=$\frac{{p}_{3}{L}_{3}{T}_{1}}{{P}_{1}{L}_{0}}$=$\frac{0.5×105×1×300}{1×105×0.4}$K=375 K         
t₃=375-273=102℃
答：（1）溫度保持不變，不能將活塞從氣缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不變，氣缸中氣體溫度至少為102攝氏度時，才能將活塞從氣缸中拉出．

點評 本題關鍵是明確求解出氣體壓強后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程多次列式求解，基礎題．