Question

有人設想用圖3-3-7所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域Ⅰ,再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域Ⅱ,其中

磁場的磁感應強度大小為B,方向如圖.收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上.半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電荷量為q₀,剛好能沿O₁O₃直線射入收集室.不計納米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

圖3-3-7

（1）試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場強度;

（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率;

（3）討論半徑r≠r₂的粒子剛進入區(qū)域Ⅱ時向哪個極板偏轉.

Answer 1

解析：(1)設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則m₀v₀²=q₀U,所以v₀=

設區(qū)域Ⅱ內電場強度為E,則v₀q₀B=q₀E，所以E=v₀B=B電場強度方向豎直向上.

(2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電荷量為q、被加速后的速度為v,則m=()³m₀,q=()²q₀

由mv²=qU得v==v₀.

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區(qū)域Ⅱ時受到合力為

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)，由v=v₀可知，當

r＞r₀時，v＜v₀,F_合＞0，粒子會向上極板偏轉;

r＜r₀時，v＞v₀,F_合＜0，粒子會向下極板偏轉.