Question

如圖所示，蠟塊在裝著水的玻璃管中勻速上浮的同時(shí)，隨著玻璃管向右水平運(yùn)動(dòng)。A、B兩圖表示的是隨著玻璃管向右水平勻速運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)軌跡，C、D兩圖表示的是隨著玻璃管向右水平勻加速運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)軌跡，則正確的是               （      ）                                               

 

Answer 1

C

解析:解法一：（解析法），以蠟塊出發(fā)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意，上浮的運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則位置坐標(biāo)；若水平方向運(yùn)動(dòng)也是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則位置坐標(biāo)。根據(jù)等時(shí)性和控制變量法（消去參量t），得到軌跡方程，說(shuō)明因變量y是自變量x的正比例函數(shù)，則軌跡是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。若水平方向運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)其初速度為0，則位置坐標(biāo)。根據(jù)等時(shí)性和控制變量法（消去參量t），得到軌跡方程，說(shuō)明因變量是自變量的次冪函數(shù)，則軌跡是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條拋物線(xiàn)，故C選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

解法二：（條件法），以蠟塊出發(fā)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意，上浮的運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度，加速度；若水平方向運(yùn)動(dòng)也是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則速度V_x，加速度；則合速度，方向，合加速度，說(shuō)明合運(yùn)動(dòng)是速度不變沿與軸成角的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若水平方向運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)其初速度為0，則加速度為；則合初速度，方向沿軸方向，合加速度方向沿軸方向，說(shuō)明合運(yùn)動(dòng)的速度與加速度不在一條直線(xiàn)上，是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，考慮在初位置速度與加速度垂直，可進(jìn)一步判斷軌跡是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條拋物線(xiàn)，故C選項(xiàng)正確， 故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。