Question

7．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A，半圓環(huán)最高點B與A是同一直徑上的兩個端點．一質(zhì)量m=0.10Kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，若小球到達B點速度為3m/s，最后小球落在C點，求：
（1）小球經(jīng)過A點時對軌道壓力的大�。�
（2）A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）；
（3）若半圓環(huán)軌道非光滑，小球到達B點速度小于3m/s小球是否一定從B點離開圓環(huán)？通過計算說明小球能經(jīng)B離開圓環(huán)的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)的公式（或動能定理）即可求出物體到達A點時的速度；在A點小球受到的重力與支持力的合力提供向心力，由此即可求出；
（2）物體到達B后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體在平拋過程當中水平向的位移；
（3）小球在內(nèi)軌道上運動時，恰好經(jīng)過最高點時，由重力恰好提供向心力，由此求出小球經(jīng)過最高點的最小速度，然后做出判斷即可．

解答 解：（1）勻減速運動過程中，有：$v_A^2-v_0^2=-2as$，①
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=5m/s
在A點有：N-mg=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{R}$       ②
代入數(shù)據(jù)得：N=7.25N    
據(jù)牛頓第三定律球?qū)�軌道壓力大小�?.25N 
（2）小球經(jīng)B點作平拋運動，有$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$ ③
S_AC=v_Bt    ④
聯(lián)立得：S_AC=1.2m
（3）不一定
恰好作圓周運動時小球在最高點B滿足：$mg=m\frac{{v_{B0}^2}}{R}$  ⑤
解得：v_B0=2m/s
即當 v_B＞v_BO時小球能通過最高點B離開半圓環(huán)． 
答：（1）小球經(jīng)過A點時對軌道壓力的大小是7.25N；
（2）A、C間的距離是1.2m；
（3）若半圓環(huán)軌道非光滑，小球不一定從B點離開圓環(huán)；小球能經(jīng)B離開圓環(huán)的條件是v_B＞v_BO=2m/s．

點評 解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規(guī)律進行求解；小球能否到達最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．