Question

如圖所示，某一真空空間內(nèi)充滿著相互垂直的場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，且電場和磁場根據(jù)需要可同時存在或單獨存在．在此空間中建立Oxyz空間直角坐標(biāo)系，且xOy位于水平面，
（1）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標(biāo)原點O沿z軸正方向進(jìn)入該區(qū)域后做勻速直線運動，則該粒子運動速度v為多大？
（2）若有一電量為+q的帶電粒子（重力不計）由坐標(biāo)原點O沿z軸正方向以（1）問中的速度v進(jìn)入該區(qū)域后，僅存在電場，且E的方向沿y軸正方向，當(dāng)粒子運動方向與z軸正方向的夾角滿足tan

3

4

時，撤去電場．經(jīng)過一段時間后僅加上磁場，且B的方向為x軸的負(fù)方向，粒子在以后的運動中正好能與 y 軸相切．問粒子在無電、磁場時的運動時間為僅受電場力作用時間的多少倍？
（3）若電場和磁場同時存在，且B和E的方向分別與x軸和y軸正方向相同時，有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球在yOz平面內(nèi)做勻速率運動，試判斷該小球的運動性質(zhì)并計算其運動速率．

Answer 1

（1）由題，粒子進(jìn)入場區(qū)做勻速直線運動時，受到的洛倫茲力與電場力平衡，則有 qE=qvB


解得，v=

E

B

（2）畫出粒子在yOz平面內(nèi)的軌跡如圖所示．設(shè)電場力作用時間為t₁，無電、磁場時的運動時間為t₂．
當(dāng)粒子在電場中運動方向與z軸正方向的夾角滿足tan

3

4

時，則有
 

vy

vz

=

qE m t1

v

=

3

4

解得，t₁=

3mv

4qE

=

3m

4qB

AO在z軸上的分位移為 z=v（t₁+t₂） ①
由圖中幾何關(guān)系得
   AO在z軸上的分位移為 z=R+Rsinθ=1.6R=

1.6mv合

qB

=

1.6mv

qBcosθ

=

2mv

qB

 ②
由①、②得：t₁+t₂=

2m

qB

，t₂=

5m

4qB

，
所以

t2

t1

=

5

3

（3）小球做勻速直線運動，則

(mg)2+(qE)2

=qvB
解得，v=

(mg)2+(qE)2

qB

答：
（1）粒子運動速度v為

E

B

．
（2）粒子在無電、磁場時的運動時間為僅受電場力作用時間的

5

3

倍？
（3）小球的運動性質(zhì)是勻速直線運動，其運動速率為

(mg)2+(qE)2

qB

．