Question

（2013?虹口區(qū)二模）歐洲天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星．若該行星質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，則繞該行星運(yùn)動的衛(wèi)星的第一宇宙速度是

GM R

．設(shè)其質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍，在該行星表面附近沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動能為E_k1，在地球表面附近沿圓軌道運(yùn)行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為E_k2，則

Ek1

Ek2

為

10

3

．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是行星表面圓軌道的運(yùn)行速度，
要求兩顆衛(wèi)星的動能之比，必須求出衛(wèi)星圓周運(yùn)動的線速度的大�。灰�求衛(wèi)星的線速度的大小可根據(jù)萬有引力提供向心力來進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：第一宇宙速度是行星表面圓軌道的運(yùn)行速度，
在行星表面運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供
故有G

Mm

R2

=m

v2

R

，
v=

GM R

在該行星表面附近沿圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動能為E_k1=G

Mm

2R

在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星的動能E_K2=G

M′m

2R′

行星質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍，

Ek1

Ek2

=

10

3

故答案為：

GM R

，

10

3

點(diǎn)評：萬有引力提供向心力是解決天體運(yùn)動的基本思路和方法，在學(xué)習(xí)中要注意總結(jié)和積累．