Question

將單擺掛在測力傳感器的探頭上，用測力探頭和計(jì)算機(jī)組成的實(shí)驗(yàn)裝置來測定單擺擺動(dòng)過程中擺線受到的拉力（單擺擺角小于5°），計(jì)算機(jī)屏幕上得到如圖a所示的F-t圖象．然后使單擺保持靜止，得到如圖b所示的F-t圖象．那么：
（1）此單擺的周期為

0.8

s．
（2）設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)E_p=0，已測得當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，單擺的周期用T表示，那么測得此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式是

E=

(F1-F3)gT2

8π2

．

Answer 1

分析：（1）單擺在擺動(dòng)的過程中，通過平衡位置時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時(shí)拉力最小，結(jié)合圖a，可知單擺的周期．
（2）在最低點(diǎn)F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能等于最低點(diǎn)的動(dòng)能和勢能之和．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

l g

，求出擺長，代入F₁-mg=m

v2

l

，求出動(dòng)能．

解答：解：（1）平衡位置處拉力最大，最大位移處拉力最�。畯膱Da中看出單擺的周期為0.8s．
（2）單擺在最低點(diǎn)時(shí)F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根據(jù)周期公式擺長l=

gT2

4π2

，聯(lián)立三個(gè)式子，得：E_k=

1

2

mv²=

(F1-F3)gT2

8π2

．
故答案為：（1）0.8；（2）E=

(F1-F3)gT2

8π2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

．以及知道單擺在擺動(dòng)的過程中，通過平衡位置時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時(shí)拉力最小．