10.如圖所示,在水平桌面A上有一質量M=4Kg的金屬塊c以初速度v0=2$\sqrt{2}$m/s從離A的右端L=1m處向右滑動;物塊B的質量m=2kg,長L=1m緊挨桌面A,它在水平面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,金屬塊C與桌面間和B上表面間的動摩擦因數(shù)都為μ2=0.2,取g=10m/s2,試求:
(1)金屬塊滑上B的左端時速度為多少?
(2)金屬塊停在木塊B上何處?
(3)整個過程中木塊B的位移?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求得在A上運動的加速度,利用速度位移公式求得速度;
(2)根據(jù)牛頓第二定律求得AB的加速度,利用位移時間公式求得即可
(3)達到共同速度后,一起做減速運動,即可求得位移

解答 解:(1)AC間對C根據(jù)牛頓第二定律可知:μ2Mg=Ma1
代入數(shù)據(jù)解得:${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移公式可知:${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$,
代入數(shù)據(jù)解得:v=2m/s
(2)BC間的摩擦力為:fBC2Mg=8N
B與地面間的摩擦力為fB1(M+m)g=6N<fBC
則C減速,B加速運動
根據(jù)牛頓第二定律可知:對C,μ2Mg=Ma2,
代入數(shù)據(jù)解得:${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
對B:fBC-fB=ma3;
代入數(shù)據(jù)解得:${a}_{3}=1m/{s}^{2}$
靜時間t達到共同速度,則v=v-a2t=a3t
解得${v}_{共}=\frac{2}{3}m/s$,t=$\frac{2}{3}s$
此過程C相對于B運動的位移為:
$s=\frac{v+{v}_{共}}{2}t-\frac{{v}_{共}}{2}t=\frac{2}{3}m$
(3)達到共同速度后,BC一直減速運動,加速度為:
$a=\frac{{μ}_{1}(M+m)g}{M+m}=1m/{s}^{2}$
B的位移為:$x=\frac{{v}_{共}}{2}t+\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}=\frac{4}{9}m$
答:(1)金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s
(2)金屬塊停在木塊B上$\frac{2}{3}m$處
(3)整個過程中木塊B的位移為$\frac{4}{9}$m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用,關鍵是能正確對金屬塊和B進行受力分析,正確判斷兩者的運動情況,難度適中.

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C.若力的方向由a向b,則小于2m/s,若力的方向由b向a,則大于2m/s
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C.圓環(huán)下滑的過程中圓環(huán)的機械能守恒
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