Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線y＝的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ.兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量為e，求：

(1)從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的邊界B點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時(shí)的坐標(biāo)；

(2)由電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的AB曲線邊界由靜止釋放電子離開MNPQ的最小動(dòng)能；

Answer 1

 [解析]　(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在電場(chǎng)Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v₀，接著在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)，此后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ，在電場(chǎng)Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從NP邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y₁，

由y＝對(duì)于B點(diǎn)y＝L，則x＝L所以，eE·L＝mv　解得v₀＝

設(shè)在電場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁L－y₁＝at＝·()²

解得y₁＝0，所以原假設(shè)成立，即電子離開MNPQ區(qū)域的位置坐標(biāo)為(－2L,0)

(2)設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中的坐標(biāo)為(x，y)，在電場(chǎng)Ⅰ中電子被加速，速度為v₁時(shí)飛離電場(chǎng)Ⅰ，接著在無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，并從NP邊離開，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，偏轉(zhuǎn)位移為y₂.

eEx＝mv    y₂＝at＝·()²

解得xy₂＝L²/4，所以原假設(shè)成立，即在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域的AB曲線邊界由靜止釋放的所有電子離開MNPQ時(shí)都從P點(diǎn)離開的．其中只有從x=y點(diǎn)釋放的電子，離開P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，則從B到P由動(dòng)能定理得：eE·(x＋y)＝E_k－0所以E_k＝eEL   [答案]　(1)(－2L,0)　(2) eEL