一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°，速度大小為的帶正電粒子，如圖甲所示，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計)．(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場，應(yīng)滿足什么條件?(2)若要求粒子在磁場中運動時間最長，粒子應(yīng)從哪一條邊界射出?最長時間為多少?

答案：略
解析：

思路點撥：要粒子能從ab邊界射出，必須滿足兩點：(1)粒子的軌跡圓半徑不能太大，否則粒子會從cd邊射出磁場，因此粒子軌跡圓最多與cd邊相切；(2)粒子的軌跡圓半徑不能太小，否則粒子會從ad邊射出，因此粒子軌跡圓必須與ab邊相切或與ab邊相交．

    

正確解答：(1)當(dāng)軌跡圓恰與cd邊相切時(如圖乙所示)，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況，設(shè)切點為，易找到圓心，設(shè)此時半徑為．

由幾何知識可知，，

則：

解得：

當(dāng)軌跡圓與ab邊相切時(如圖丙所示)，是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況，設(shè)切點為，易找到圓心，設(shè)此時半徑為，由幾何知識可知．

則．

解得：．

故粒子從ab邊射出的條件是：軌跡圓半徑R滿足＜R，

即＜RL，據(jù)，

＜．

(2)由粒子在磁場中運動的時間可知，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的圓心角越大，粒子在磁場中運動的時間越長，由圖可知，粒子從cd邊射出，圓心角最大為60°；若粒子從ab邊射出，則圓心角最大為240°；粒子從ab邊射出，圓心角始終為300°，所以粒子從ad邊射出時，粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間為：

．

小結(jié)點評：本題容易出現(xiàn)下列遺漏或錯誤：(1)不能正確分析粒子的運動軌跡，確定半徑和圓心角；(2)第一問中，要求粒子從ab射出應(yīng)滿足的條件，容易只考慮到軌跡圓半徑的最大值，認為只要R≤L即可，而漏掉還必須滿足的條件；(3)第二問中，要求粒子在磁場中的運動時間最長，容易只考慮粒子從ab邊或cd邊射出情況而想不到還會從ad邊射出，這樣就會得出的錯誤結(jié)論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達式

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，一足夠長的固定斜面與水平方向成α=37？角，空間有垂直于斜面的無限多個勻強磁場，其磁感應(yīng)強度的大小均為B=0.5T，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個磁場區(qū)域的寬度均為L1=0.1m，磁場區(qū)的邊界均與斜面底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為R=0.5Ω的矩形金屬框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑過程中，金屬框的ab邊始終與斜面底邊平行，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬框下滑距離s=3m時速度達到最大，求：
（1）金屬框下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s2時，金屬框的焦耳熱功率；
（3）從開始下滑到速度達到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v0的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達式

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一足夠長的固定斜面與水平方向成α=37？角，空間有垂直于斜面的無限多個勻強磁場，其磁感應(yīng)強度的大小均為B=0.5T，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個磁場區(qū)域的寬度均為L1=0.1m，磁場區(qū)的邊界均與斜面底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為R=0.5Ω的矩形金屬框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑過程中，金屬框的ab邊始終與斜面底邊平行，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬框下滑距離s=3m時速度達到最大，求：
（1）金屬框下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s2時，金屬框的焦耳熱功率；
（3）從開始下滑到速度達到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量．

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科目：高中物理 來源：《第2章 磁場》2007年單元測試卷（蘇苑高級中學(xué)）（解析版） 題型：解答題

選做題．在以下兩題中選擇一題完成．多做不加分
如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為v的帶正電粒子，v與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計粒子的重力．
（1）求要使粒子能從ab邊射出磁場，v的大小范圍．
（2）粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？
19-B湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子（不計初速、重力和電子間的相互作用）經(jīng)加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調(diào)節(jié)磁場的強弱，當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．
（1）求打在熒光屏O點的電子速度的大�。�
（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達式

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