Question

宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)，設某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若AO＜OB，則（　　）

• A、雙星的總質量一定，轉動周期越小，雙星之間的距離就越小
• B、星球A的向心力一定大于B的向心力
• C、星球A的質量一定小于B的質量
• D、星球A的線速度一定大于B的線速度

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據向心力公式判斷質量關系，根據v=ωr判斷線速度關系．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力公式得：G

m1m2

L2

=m1(

2π

T

)2r1=m2(

2π

T

)2r2，解得周期為T=2π

L3 G(m1+m2)

，由此可知雙星的總質量一定，轉動周期越小，雙星之間的距離就越小，故A正確．
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力公式得：G

m1m2

L2

=m1ω2r1=m2ω2r2，因為r₁＜r₂，所以m₁＞m₂，即A的質量一定大于B的質量，故C錯誤．
D、雙星系統(tǒng)角速度相等，根據v=ωr，且AO＜OB，可知，A的線速度小于B的小速度，故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．