Question

如圖所示，在質量為1kg的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著套在水平棒上可以滑動的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細繩，其一端跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方．當細繩的端點掛上重物G，而圓環(huán)將要滑動時，試問：
（1）長為30cm的細繩的張力是多少？
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質量是多少？
（3）角φ多大？（環(huán)的重力忽略不計）

Answer 1

分析：（1）以圓環(huán)為研究對象，圓環(huán)將要開始滑動，在共點力作用下仍處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出θ．由幾何知識求出角φ．以物體O為研究對象，根據(jù)平衡條件求出長為30cm的細繩的張力．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，長為30cm的細繩的張力已求出，以物體O為研究對象，由平衡條件求出重物G的質量．
（3）根據(jù)幾何知識求出角φ．

解答：解：對環(huán)，如圖1所示：由平衡條件?F_x=0，?F_y=0，建立方程有：
   μF_N-F_Tcosθ=0，
    F_N-F_Tsinθ=0．
所以tanθ=

1

μ

=

4

3

，θ=arctan

1

μ

=arctan

4

3

=53°
因AB=50cm，AO=30cm，根據(jù)數(shù)學知識得AOB是直角三角形，φ=90°．
（1）以物體O為研究對象，分析受力如圖2所示，選取坐標系，根據(jù)平衡條件有：
 Gcosθ+F_Tsinθ-mg=0
 F_Tcosθ-Gsinθ=0．
即　F_T=8N．
（2）以物體O為研究對象，環(huán)將要滑動時，得：
m_Ggsinθ=F_Tcosθ，解得m_G=0.6kg．
（3）前已證明φ為直角，故φ=90°．
答：
（1）長為30cm的細繩的張力是8N．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質量是0.6kg．
（3）角φ=90°

點評：本題涉及三個物體平衡的問題，分析受力時要注意環(huán)的重力不計．當環(huán)剛要滑動時靜摩擦力達到最大值．