Question

11．在如圖所示的空間放置一與x軸垂直的塑料板，塑料板的左側(cè)有一與塑料板平行的平行板電容器，其中左板帶正電，右板帶負(fù)電，測(cè)得兩板間的電壓為U，塑料板的右側(cè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子由左板靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后粒子從A點(diǎn)穿過(guò)塑料板后以平行于x軸的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)150°后從x軸上的B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子再次到達(dá)塑料板，已知OB兩點(diǎn)間的距離為l，忽略粒子的重力，求：
（1）帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)的速度以及損失的能量．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度，再求出粒子損失的能量．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)150°后離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)可知：θ=30°，r=$\frac{l}{sin30°}$=2l，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBl}{m}$，
粒子損失的能量：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{m}$；
答：（1）帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)的速度為$\frac{2qBl}{m}$，損失的能量為qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．