Question

用m表示地球同步通訊衛(wèi)星的質量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面處的重力加速度，ω₀表示地球自轉的角速度，則同步通訊衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力的大小為（　�。�

• A．0
• B．mω₀²（R₀+h）
• C．

  mR02g0

  (R0+h)2

• D．mg₀

Answer 1

分析：由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉的角速度ω₀相同，軌道半徑為R=R₀+h，
則根據(jù)向心力公式得F=mω₀²（R₀+h）．
萬有引力提供向心力，所以同步通訊衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力的大小為mω₀²（R₀+h），故A錯誤，B正確．
C、該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F=

GMm

(R0+ h)2

，
mg₀=

GMm

R 2 0

，得到GM=g₀R₀²，
聯(lián)立解得F=

mR 2 0 g0

(R0+ h)2

．故C正確，D錯誤
故選：BC．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應用