Question

（2006?鹽城模擬）一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別連接著質(zhì)量均為12kg的物體A、B，將他們豎直靜止在水平面上，如圖所示，現(xiàn)將一豎直向上的變力F作用A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，求：（設(shè)整個(gè)過程彈簧都在彈性限度內(nèi)，取g=10m/s²）
（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此過程中力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁．當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂．分別對(duì)A、B運(yùn)用牛頓第二定律即可求解；
（2）在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）t=0時(shí)，彈簧的壓縮量為x₁，則：x₁=

mg

k

=

12×10

800

m=0.15m
t=0.4s時(shí)，物體B剛要離開地面，彈簧對(duì)B的拉力恰好等于B的重力，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為x₂，則：x₂=

mg

k

=0.15m
A向上勻加速運(yùn)動(dòng)過程，有：x1+x2=

1

2

at2
解得：a=3.75m/s²
t=0時(shí)，外力F最小：F_min=ma=45N
t=0.4s時(shí)，外力F最大，由牛頓第二定律得
對(duì)A：F_max-mg-kx₂=ma，
解得：F_max=285N
（2）過程末了時(shí)刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的過程中，彈簧由壓縮0.15m的狀態(tài)變?yōu)樯扉L0.15m，彈力所作功的代數(shù)和為零，由動(dòng)能定理有：WF-mg(x1+x2)=

1

2

mv2
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：（1）此過程中所加外力F的最大值為285N，最小值為45N；
�。�2）此過程中外力F所做的功為49.5 J．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，說明此時(shí)地面剛好對(duì)B沒有支持力．