從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0=5000V的陽極加速后,沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間,在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀(jì)錄紙的圓筒.整個裝置放在真空內(nèi),電子發(fā)射時的初速度不計,如圖1所示,若在金屬板上加上U=1000cos2πt(V)的交流電壓,并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉(zhuǎn)動.
(1)以電子不偏轉(zhuǎn)時打在記錄紙上的位置為坐標(biāo)原點,豎直向上為y軸,水平方向為θ軸,試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)和θ坐標(biāo).
(2)分析電子在紀(jì)錄紙上(圖2)的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形.
分析:(1)根據(jù)動能定理求出電子加速后的入射速度.電子在AB板間做類平拋運動,在BD間做勻速直線運動,運用運動的分解,由牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求得電子飛離金屬板時的豎直偏轉(zhuǎn)距離y1和豎直方向的分速度vy,由勻速運動的規(guī)律求得電子從飛離金屬板到達圓筒時的偏距y2,在紙筒上的落點對入射方向的總偏距為y=y1+y2
(2)根據(jù)上題的結(jié)論得到在記錄紙上的點以振幅和周期,由于記錄紙上的點做簡諧運動,因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周,故可畫出在1 s內(nèi)紙上的圖形.
解答:解:(1)對電子的加速過程,由動能定理得:eU0=
1
2
mv02
得電子加速后的速度v0=
2eU0
m
=
2×1.6×10-19×5000
0.91×10-30
m/s
=4.2×107m/s
電子進入偏轉(zhuǎn)電場后,由于在其中運動的時間極短,可忽略運動期間偏轉(zhuǎn)電壓的變化,認(rèn)為電場是穩(wěn)定的,因此電子做類平拋的運動.如圖所示.

交流電壓在A、B兩板間產(chǎn)生的電場強度 E=
U
d
=2.5×104?cos2πt
V/m
電子飛離金屬板時的偏轉(zhuǎn)距離   y1=
1
2
a
t
2
1
=
1
2
eE
m
(
L1
v0
)2

電子飛離金屬板時的豎直速度   vy=at1=
eE
m
?
L1
v0

電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉(zhuǎn)距離   y2=vyt2=
eE?L1L2
m
v
2
0

所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉(zhuǎn)距離為
y=y1+y2=(
L1
2
+L2)?
eEL1
m
v
2
0
=(
L1
2
+L2)
L1U2
2dU0
=0.20cos2πt m
記錄紙上最高點坐標(biāo)(π,20cm);(2π,20cm)
(2)可見,在紀(jì)錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡諧運動.因為圓筒每秒轉(zhuǎn)2周,故轉(zhuǎn)一周在紙上留下的是前半個余弦圖形,接著的一周中,留下后半個圖形,合起來,1s內(nèi),在紙上的圖形如圖所示.

答:(1)電子打到記錄紙上最高點和θ的坐標(biāo)(π,20cm);(2π,20cm).
(2)畫出從t=0開始的1s內(nèi)所紀(jì)錄到的圖形如圖.
點評:本題粒子電子在組合電場中運動,分析電子的運動情況,運用動能定理和運動的分解進行研究是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?湘潭模擬)從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0=4500V的陽極加速后,沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm,間距d=4cm的平行金屬板AB之后,在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm的帶有記錄紙的圓筒(如圖1所示),整個裝置放在真空內(nèi),電子發(fā)射的初速度不計.已知電子質(zhì)量m=0.9×10-30kg,電子電量e=1.6×10-19C,不考慮相對論效應(yīng).
(1)若在兩金屬板上加上U1=1000V的直流電壓(φA>φB),為使電子沿入射方向做勻速直線運動,應(yīng)加怎樣的磁場?
(2)若在兩金屬板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流電壓,并使圓筒繞中心軸按圖2示方向以ω=4πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動,確定電子在記錄紙上的偏轉(zhuǎn)位移隨時間變化的關(guān)系式并定性畫出1s鐘內(nèi)所記錄的圖形.(電子穿過AB的時間很短,可認(rèn)為這段時間內(nèi)板間電壓不變)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2005?閔行區(qū)二模)理論研究指出,簡諧振動的振動位移X與時間t的關(guān)系圖象(x-t)可以是一條余弦曲線,其函數(shù)表達式為:x=Acosωt,其中A是振幅,ω=2π/T.對于周期性變化的電壓和電流的圖象也可以是一條余弦曲線,其函數(shù)表達式類似.下圖中從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0=5000V的陽極加速后,沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間,在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有記錄紙的圓筒.整個裝置放在真空內(nèi),電子發(fā)射的初速度不計(見圖).若在兩金屬板上交變電壓以U2=1000cos2πt(V)的規(guī)律變化,并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉(zhuǎn)/s勻速轉(zhuǎn)動,電子質(zhì)量為9.1×10-31kg,電子電量為1.6×10-19c求:
(1)電子加速后的入射速度?
(2)在紙筒上的落點對入射方向的總偏距?
(3)確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s內(nèi)所記錄到的圖形.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(09年湘西南名校聯(lián)考)(16分)從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0=4500V的陽極加速后,沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm,間距d=4cm的平行金屬板AB之后,在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm的帶有記錄紙的圓筒(如圖所示),整個裝置放在真空內(nèi),電子發(fā)射的初速度不計。已知電子質(zhì)量m=0.9×10-30 kg。

    (1)若在兩金屬板上加上U1=1000V的直流電壓(A>B),為使電子沿入射方向做勻速直線運動,應(yīng)加怎樣的磁場?

(2)若在兩金屬板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流電壓,并使圓筒繞中心軸按圖示方向以=4πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動,確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s鐘內(nèi)所記錄的圖形。(要求算出記錄紙上的最大偏移距離)

 

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科目:高中物理 來源: 題型:

從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差=5 000 V的電場加速后,沿平行于極板方向從中央射入兩塊長=10 cm、間距=4 cm的平行金屬板、之間,在離金屬板邊緣=75 cm處放置一個直徑=20 cm、帶有記錄紙的圓筒,整個裝置放在真空內(nèi),電子發(fā)射時的初速度不計.當(dāng)=0時,電子直射到記錄紙上的點,如下圖所示.現(xiàn)在平行金屬板、之間加上=1 000cos2πt(V)的交流電壓,并使圓筒繞中心軸按圖示方向以的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.由于電子通過平行金屬板間時間極短,這個過程中可認(rèn)為兩板間電場強度不變.求:

?  ?

(1)電子射到記錄筒上的最大偏移距離.?

(2)在下圖的記錄紙上畫出從=0開始的1 s內(nèi)記錄到的圖形.?

  ?

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