Question

1．有一天文愛(ài)好者，在地球表面上用天文望遠(yuǎn)鏡觀察其頭頂正上方的某顆地球同步衛(wèi)星．已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，他所在地區(qū)的重力加速度為g．求地球同步衛(wèi)星距地面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力與向心力的和等于萬(wàn)有引力可求出地球的質(zhì)量；地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度．

解答 解：地球表面赤道上的物體受到的重力與向心力的和等于萬(wàn)有引力，即：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm′}{{（R+h）}^{2}}=m′\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•（R+h）$
聯(lián)立得衛(wèi)星的高度：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$
答：地球同步衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，地球近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力．