Question

如圖所示，一小球由距地面高為H處自由下落，當它下落了距離為h時與斜面相碰，碰后小球以原來的速率水平拋出．當h=

 

H時，小球落地時的水平位移有最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)自由落體運動的高度求出與斜面相碰的速度，從而得知平拋運動的初速度，結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出水平位移的表達式，通過二次函數(shù)求極值求出何時水平位移有最大值．

解答：解：小球自由下落h時的速度v=

2gh

．
根據(jù)H-h=

1

2

gt2得，t=

2(H-h) g

．
則水平位移x=vt=

2gh

?

2(H-h) g

=

4h(H-h)

=

-(2h-H)2+H2

可知當h=

H

2

時，水平位移有最大值．
故答案為：

1

2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高．