Question

11．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從磁場做邊界垂直射入，當(dāng)其從右邊界穿出時(shí)速度方向與入射方向的夾角為30°，已知的質(zhì)量m，電量為e，不計(jì)電子的重力，求：
（1）電子的在磁場中的運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）電子入射速度的大��；
（3）電子穿過磁場的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，
（2）由牛頓第二定律求出電子入射速度的大��；
（3）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間，s是弧長．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracxu98kie{sin30°}=2d$，
（2）由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{mv}{Be}$，
得v=$\frac{2dBe}{m}$
（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，
故穿越磁場的時(shí)間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$=$\frac{πm}{6Be}$．
答：（1）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2d，
（2）電子入射速度的大小為$\frac{2dBe}{m}$．
（3）電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{6Be}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識求半徑是常用方法．