Question

11．如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，一電子從磁場做邊界垂直射入，當其從右邊界穿出時速度方向與入射方向的夾角為30°，已知的質量m，電量為e，不計電子的重力，求：
（1）電子的在磁場中的運動的半徑；
（2）電子入射速度的大��；
（3）電子穿過磁場的時間．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，
（2）由牛頓第二定律求出電子入射速度的大��；
（3）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，s是弧長．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracthtr7mo{sin30°}=2d$，
（2）由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得r=$\frac{mv}{Be}$，
得v=$\frac{2dBe}{m}$
（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，
故穿越磁場的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}=\frac{πd}{3v}$=$\frac{πm}{6Be}$．
答：（1）電子做圓周運動的半徑為2d，
（2）電子入射速度的大小為$\frac{2dBe}{m}$．
（3）電子在磁場中的運動時間為$\frac{πm}{6Be}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．