12.如圖甲所示,abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框,金屬線框的質(zhì)量為m,電阻為R,在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,MN和PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界,并與線框的bc邊平行,磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里.現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一髙度處由靜止開始下落,如圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖象,圖象中的物理量均為已知量.重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向沿abcda方向
B.金屬線框的邊長(zhǎng)為v1(t2-t1
C.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{{{v_1}({t_2}-{t_1})}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$
D.金屬線框在0-t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為mgv1(t2-t1)+$\frac{1}{2}$m(v${\;}_{3}^{2}$-v${\;}_{2}^{2}$)

分析 根據(jù)楞次定律分析感應(yīng)電流的方向.由圖象可知,金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)時(shí)間和速度求解金屬框的邊長(zhǎng);根據(jù)圖象判斷金屬框的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);
由圖知,金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng),重力和安培力平衡,列式可求出B.由能量守恒定律求出在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱.

解答 解:A、金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁通量增大,由楞次定律判斷知感應(yīng)電流方向沿abcda方向.故A正確.
B、由圖象可知,金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為v1,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2-t1,故金屬框的邊長(zhǎng):l=v1(t2-t1),故B正確.
C、在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,金屬框所受安培力等于重力,則得:mg=BIl,I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$,又 l=v1(t2-t1),聯(lián)立解得:B=$\frac{1}{{{v_1}({t_2}-{t_1})}}\sqrt{\frac{mgR}{v_1}}$,故C正確.
D、金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q1,重力對(duì)其做正功,安培力對(duì)其做負(fù)功,由能量守恒定律得:Q1=mgl=mgv1(t2-t1),
金屬框在離開磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q2,重力對(duì)其做正功,安培力對(duì)其做負(fù)功,由能量守恒定律得:故Q=Q1+Q2=2mgv1(t2-t1)+$\frac{1}{2}$m(v32-v22).故D錯(cuò)誤.
故選:ABC.

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合,能由圖象讀出線框的運(yùn)動(dòng)情況,選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵,要加強(qiáng)練習(xí),培養(yǎng)自己識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 在第2小時(shí)末,甲乙兩車相距20 km

B. 在第2小時(shí)末,甲乙兩車相距最近

C. 在4小時(shí)前,兩車已相遇

D. 在第4小時(shí)末,甲乙兩車相遇

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D.物體的速度變化量越大,加速度越大

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