14.如圖所示,虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場,電子束經(jīng)過磁場區(qū)后,其運(yùn)動方向與原入射方向成θ角.設(shè)電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計電子之間相互作用力及所受的重力.求:
(1)電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R;
(2)電子在磁場中運(yùn)動的時間t;
(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r.

分析 電子在磁場中受洛倫茲力作用,電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,可以求出電子運(yùn)動的半徑,畫出電子運(yùn)動軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系可以求得電子在磁場中的運(yùn)動的時間和圓形磁場區(qū)域的半徑.

解答 解:(1)電子在磁場中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動的向心力即:
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由此可得電子做圓周運(yùn)動的半徑為:
R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mv}{eB}$
(2)如圖根據(jù)幾何關(guān)系,可以知道電子在磁場中做圓周運(yùn)動對圓心轉(zhuǎn)過的角度為:α=θ
則電子在磁場中運(yùn)動的時間:
t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θ}{2π}×\frac{2πR}{v}=\frac{θ}{v}×\frac{mv}{eB}=\frac{mθ}{eB}$
(3)由題意知,由圖根據(jù)幾何關(guān)系知:
$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$
得:$r=Rtan\frac{θ}{2}=\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$
答:(1)電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑為$\frac{mv}{eB}$;
(2)電子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{mθ}{eB}$;
(3)圓形磁場區(qū)域的半徑為$\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$.

點(diǎn)評 熟悉電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力,據(jù)此列式求出半徑和周期間的表達(dá)式,能正確作出電子做圓周運(yùn)動的半徑.

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