Question

如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星．下列說法中正確的是（　�。�

A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度

B．b、c運行周期相同，且小于a的運行周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

D．b、c受地球的引力大小相等，且大于a受地球的引力

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由圖可以知道，r_a＜r_b=r_c
根據(jù)①式可以知道，b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯誤；
B、由②式可以知道，b、c運行周期相同，且大于a的運行周期，故B錯誤；
C、由③式可以知道，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故C正確；
D、由F=G

Mm

r2

可知，由于各個衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故F大小未知，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進行討論．