Question

7．我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始，在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s²勻加速滑下，到達(dá)B點時速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺D點之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點的高度差h=5m，C與D點的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦．求：
（1）運(yùn)動員離開起跳臺時的速度v_D；
（2）AB段的傾斜角度；
（3）運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大�。�
（4）實際上，BCD段上的摩擦力，以及運(yùn)動過程中的空氣阻力是不可避免的．運(yùn)動員為了能在離開跳臺后，跳得更高，如果你是教練員，請用學(xué)習(xí)過的物理知識指導(dǎo)運(yùn)動員（至少提出兩點意見）．

Answer 1

分析 （1）BCD段機(jī)械能守恒即可求得速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求得位移，利用幾何關(guān)系傾角；
（3）AB 段上由牛頓第二定律得阻力；
（4）根據(jù)運(yùn)動的情況，結(jié)合實際分析即可．

解答 解：（1）BCD段機(jī)械能守恒，得：mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh′+$\frac{1}{2}$mv_D²       
代入數(shù)據(jù)得：v_D=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+2g（h-h?）}$=2$\sqrt{149}$m/s=24.4m/s                      
（2）由勻變速公式2as=v_t²-v₀²，
得AB長度為：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2A}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×3.6}$=80m      
設(shè)AB段傾角為α，則有：ssinα=H，
代入數(shù)據(jù)得：α=37°  
（3）AB 段上由牛頓第二定律得：mg•sinα-F_f=ma  
解得：F_f=m（gsinα-a）=144N       
（4）根據(jù)運(yùn)動的規(guī)律可知，離開D點后上升的高度與到達(dá)D點的速度以及運(yùn)動員在空中受到的阻力有關(guān)．
在AB段用撐桿增加助力可以增大到達(dá)D的速度；離開D點后，注意姿勢，減小與空氣接觸的正對面積也可以減小運(yùn)動員與空氣的阻力，也可以增大上升的高度．
所以用撐桿增加助力；注意姿勢，減小與空氣接觸的正對面積 都可以．
答：（1）運(yùn)動員離開起跳臺時的速度v_D為24.4m/s
（2）AB段的傾斜角度為37°；
（3）運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小為144N．
（4）用撐桿增加助力；注意姿勢，減小與空氣接觸的正對面積．

點評 本題中運(yùn)動員先做勻加速運(yùn)動，后做圓周運(yùn)動，是牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和向心力的綜合應(yīng)用，利用好幾何關(guān)系即可判斷．