Question

【題目】我校物理興趣小組同學(xué)決定舉行遙控賽車(chē)比賽，比賽路徑如圖所示�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車(chē)質(zhì)量m＝0.5kg，通電后以額定功率P＝2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff＝0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)在半圓軌道的C點(diǎn)速度至少多大？

（2）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)在半圓軌道B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少多大？

（3）要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？

（4）若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0＝5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車(chē)既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m

【解析】

（1）當(dāng)賽車(chē)恰好過(guò)C點(diǎn)時(shí)，賽車(chē)在C點(diǎn)有：

解得：

（2）對(duì)賽車(chē)從B到C由機(jī)械能守恒定律得：

賽車(chē)在B處由牛頓第二定律得：

解得：

vB=4m/s，F=30N

由牛頓第三定律可知，賽車(chē)在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為

F′=F=30N

（3）對(duì)賽車(chē)從A到B由動(dòng)能定理得：

解得：

t=4s

（4）對(duì)賽車(chē)從A到C由動(dòng)能定理得：

賽車(chē)飛出C后有：

解得：

所以當(dāng)

R=0.3m

時(shí)x最大

xmax=1.2m