Question

如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B₂。CD為磁場(chǎng)B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，求：

   （1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度；

   （2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；

   （3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度。

Answer 1

解：（18分）（1）沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，

設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度為v

根據(jù)  qvB₁=qE     -----------------------（3分）

  解得： v=   ------------------------（1分）      

(2) 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

 根據(jù) qvB₂=m    --------------------（2分）

解得：q =     ---------------------------（1分）

因此，電荷量最大的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)的半徑最小。

設(shè)最小半徑為r₁，此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，則有：

r₁ + r₁= a     

解得：r₁=（-1）a    -------------------------------（3分）

電荷量的最大值

q=(+1）    ---------------------------------（3分）

(3)帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B₂中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r₂，依題意

r₂+a=  r₂        

解得：r₂=(+1）a      -------------------------------（3分）

則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為

 X= r₂- r₁=2a -------------------------------------------------（2分）