Question

5．如圖所示，虛線兩測(cè)得磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，但是方向相反，電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°、半徑為r的兩個(gè)扇形組成的回路，O為圓心，整個(gè)回路可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．若由圖示的位置開始沿順時(shí)針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

Answer 1

分析 整個(gè)回路轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，四個(gè)半徑都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在一個(gè)周期內(nèi)半個(gè)周期線框中有感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律求解電能．

解答 解：從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在一個(gè)周期T內(nèi)，在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，在0-$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{2}$-$\frac{3}{4}T$內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．
在在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)線框產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=4×$\frac{1}{2}B{r}^{2}$ω=2Br²ω
則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為 Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$
解得 Q=$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$
故答案為：$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析清楚線框各個(gè)的連接關(guān)系，知道四個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是串聯(lián)關(guān)系，再進(jìn)行解答．