Question

5．如圖所示，虛線兩測得磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，但是方向相反，電阻為R的導(dǎo)線彎成頂角為90°、半徑為r的兩個扇形組成的回路，O為圓心，整個回路可繞O點轉(zhuǎn)動．若由圖示的位置開始沿順時針方向以角速度ω轉(zhuǎn)動，則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

Answer 1

分析 整個回路轉(zhuǎn)動過程中，四個半徑都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在一個周期內(nèi)半個周期線框中有感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律求解電能．

解答 解：從圖示位置開始計時，在一個周期T內(nèi)，在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，在0-$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{2}$-$\frac{3}{4}T$內(nèi)沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．
在在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$，$\frac{3}{4}T$-T內(nèi)線框產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動勢 E=4×$\frac{1}{2}B{r}^{2}$ω=2Br²ω
則在一周期內(nèi)電路釋放的電能為 Q=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$，T=$\frac{2π}{ω}$
解得 Q=$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$
故答案為：$\frac{4{πB}^{2}{r}^{4}ω}{R}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析清楚線框各個的連接關(guān)系，知道四個感應(yīng)電動勢是串聯(lián)關(guān)系，再進(jìn)行解答．