Question

19．某學生設計并制作了一個簡易水輪機，如圖所示，讓水從水平放置的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動．當該裝置工作穩(wěn)定時，可近似認為水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平方向成θ=37°角．測得水從管口流出速度v=3m/s，輪子半徑R=0.1m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動角速度為多少？
（2）水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h．

Answer 1

分析 （1）水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度相同，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解合速度，然后根據(jù)v=ωR即可求解角速度；
（2）根據(jù)平拋運動水平和豎直方向的運動規(guī)律求解．

解答 解：（1）水從管口流出后做平拋運動，設水流到達輪子邊緣的速度大小為v，
所以：$v=\frac{v_0}{sin37°}=5m/s$
根據(jù)v=ωR得輪子轉(zhuǎn)動的角速度$ω=\frac{v}{R}=\frac{5}{0.1}rad/s$=50rad/s
（2）設水流到達輪子邊緣的豎直分速度為v_y，運動時間為t，水平、豎直分位移分別為x、h：
v_y=v₀cot37°=4m/s  
$t=\frac{v_y}{g}=0.4s$
x=v₀t=1.2m 
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}m=0.8m$：
水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h′為：
l=x-Rcos37°=1.12m
h′=s_y+Rsin37°=0.86m
答：（1）若不計擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動角速度為50rad/s；
（2）水管出水口距輪軸O水平距離l為1.12m；豎直距離為0.86m．

點評 本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律及圓周運動角速度和線速度的關系，解題時要結(jié)合幾何關系求解，關鍵是抓住平拋運動和圓周運動的聯(lián)系橋梁：線速度．