Question

18．探月工程三期飛行試驗(yàn)器于2014年10月24日2時(shí)在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，飛行試驗(yàn)器飛抵距月球6萬(wàn)千米附近進(jìn)入月球引力影響區(qū)，開始在月球近旁轉(zhuǎn)向飛行，最終進(jìn)入距月球表面h=200km的圓形工作軌道．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 飛行試驗(yàn)器工作軌道處的重力加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 月球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力與星球表面重力相等列出等式，根據(jù)牛頓第二定律得出飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的加速度；
飛行器繞月運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力列出等式求解；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度求解；
根據(jù)密度定義求解．

解答 解：A、解：令月球質(zhì)量為M，在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
可得GM=gR²
A、飛行器繞月運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h
解得：飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，故A錯(cuò)誤；
B、飛行試驗(yàn)器工作軌道處的重力加速度為g′=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=（$\frac{R}{R+h}$）²g，故B正確；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C正確；
D、月球的密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬(wàn)有引力與星球表面重力相等是解決此類問題的主要入手點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握相關(guān)公式及公式變換．