Question

17．已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距L₁，BC間的距離L₂．一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點．已知物體通過AB與BC段所用的時間相等．求O與A的距離．

Answer 1

分析 物體做勻加速運動，加速度不變．對AB段、BC段時間相等，分別用位移關系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關系公式求解有O與A的距離．

解答 解：設物體的加速度為a，到達A點的速度為v₀，通過AB段和BC點所用的時間為t，則有：l₁=v₀t+$\frac{1}{2}$at²…①
 l₁+l₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}$a（2t）²…②
聯(lián)立②-①×2得：a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}$：③
v₀=$\frac{3{l}_{1}-{l}_{2}}{2t}$…④
設O與A的距離為l，則有：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$…⑤
將③、④兩式代入⑤式得：l=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：有O與A的距離為$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

點評 本題是多過程問題，除了分別對各個過程進行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．