Question

(13分)光子不僅有能量，而且還有動(dòng)量，頻率為ν的光子能量為hν，動(dòng)量為，式中h為普朗克常量，c為光速．光子射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生壓力作用，這就是光壓．設(shè)想有一宇宙塵埃，可視為一半徑R=10.0cm的小球，其材料與地球相同，它到太陽(yáng)的距離與地球到太陽(yáng)的距離相等．試計(jì)算太陽(yáng)輻射對(duì)此塵埃作用力的大小與太陽(yáng)對(duì)它萬(wàn)有引力大小的比值．假定太陽(yáng)輻射射到塵埃時(shí)被塵埃全部吸收．已知：地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)輻射在單位時(shí)間內(nèi)射到位于地地球軌道處的、垂直于太陽(yáng)光線方向的單位面積上的輻射能S=1.37×10³W·m²，地球到太陽(yáng)中心的距離r_ec=1.5×10¹¹m,地球表面附近的重力加速度g=10m·s^-2，地球半徑R_e=6.4×10⁶，引力恒量G=6.67×10^-11N·m²·kg^-2．

Answer 1

參考解答：

設(shè)宇宙塵埃的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，則太陽(yáng)作用于塵埃的萬(wàn)有引力

                                                                                                       ⑴

設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為m_e，按題意有

                                                                                                       ⑵

                                                                                                       ⑶

另有

                                                                                                       ⑷

和

                                                                                               ⑸

式中T為地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的周期，．由⑴、⑵、⑶、⑷、⑸式得

                                                                                               ⑹

太陽(yáng)輻射中含有各種頻率的光子，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，射到塵埃所在處的與太陽(yáng)輻射垂直的單位面積上頻率為的光子數(shù)為N_i，根據(jù)S的定義有

                                                                                                       ⑺

光子不僅有能量，還具有動(dòng)量．由題意可知頻率為的光子的動(dòng)量

                                                                                                       ⑻

光子射到塵埃表面被塵埃吸收，故光子作用于塵埃的沖量

                                                                                                       ⑼

單位時(shí)間內(nèi)射到塵埃單位面積上的各種頻率的光子對(duì)塵埃的總沖量

                                                                                       ⑽

也就是壓強(qiáng)．由于塵埃表面是球面，球面上各部分并不都與太陽(yáng)輻射垂直，但射到球面上的光輻射與射到與太陽(yáng)輻射垂直的地球大圓表面上的光輻射是相等的，故太陽(yáng)輻射作用于塵埃的力

                                                                                                       ⑾

由⑺式—⑾式得

                                                                                                       ⑿

由于⑹式和⑿式得

                                                                                                       ⒀

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

                                                                                                       ⒁

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

本題13分．求得⑹式得4分，求得⑿式得7分，求得⒀式得1分，求得⒁式得1分．