Question

14．如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距L=1.0m．物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B立刻牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，AB方向向右．已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．（設(shè)碰撞時(shí)間很短，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）
（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；
（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍．

Answer 1

分析 該題要分清過程，過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ?yàn)锳B粘在一塊克服地面摩擦運(yùn)動(dòng)1m的過程，這一過程可由動(dòng)能定理計(jì)算，也可由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)計(jì)算，過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據(jù)不同的碰撞，AB、C系統(tǒng)損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論

解答 解：（1）設(shè)AB碰撞后的速度為v₁，AB碰撞過程由動(dòng)量守恒定律得mv₀=2mv₁
設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動(dòng)能定理得$-μ•2mgl=\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立以上各式解得v₂=4m/s該過程為完全非彈性碰撞，
（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得2mv₂=（2+k）mv₃
代入數(shù)據(jù)解得 k=2
此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同
若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得
$\begin{array}{l}2m{v_2}=2m{v_3}+kmv\\ \frac{1}{2}•2mv_2^2=\frac{1}{2}•2mv_3^2+\frac{1}{2}•km{v^2}\end{array}$
聯(lián)立以上兩式解得
$\begin{array}{l}v_3^{\;}=\frac{2-k}{2+k}{v_2}\\ v=\frac{4}{2+k}{v_2}\end{array}$
代入數(shù)據(jù)解得 k=6
此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反
若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得2mv₂=kmv
代入數(shù)據(jù)解得k=4
總上所述得 當(dāng)2≤k＜4時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同
當(dāng)k=4時(shí)，AB的速度為0
當(dāng)4＜k≤6時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反．
綜上所述，k的范圍為：2≤k＜4
答：（1）與C碰撞前瞬間AB的速度為4m/s；
（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍為2≤k＜4

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；本題第一問較為簡(jiǎn)單，第二問稍難．只要注意到碰撞過程中能量個(gè)關(guān)系和動(dòng)量守恒，這樣就不會(huì)無(wú)從下手了．