Question

（2013?順義區(qū)一模）如圖所示，空間存在著垂直紙面向外的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在這個(gè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，有一帶正電的液滴a在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴bb（圖中未畫出），當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變成水平方向時(shí)恰與a相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知液滴b的質(zhì)量是a質(zhì)量的2倍，b所帶的電量的絕對(duì)值是a所帶電量大小的4倍，設(shè)相撞前a、b之間的靜電力可不計(jì)．求：
（1）兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（2）畫出液滴b在相撞前運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；
（3）液滴b開始下落時(shí)距液滴a的高度h．

Answer 1

分析：（1）液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用，根據(jù)平衡條件列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）對(duì)b液滴開始時(shí)重力2mg，電場(chǎng)力4qE均豎直向下，所以開始向下加速，由左手定則，洛倫茲力向右，可見b液滴從初始位置沿一曲線向右下方運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)與a相撞前b的速度已水平向右，畫出軌跡圖；
（3）對(duì)b，從開始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理列式，a，b相撞時(shí)，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用，
設(shè)a液滴質(zhì)量為m、電量為q，b液滴質(zhì)量為2m、電量為一4q．
平衡時(shí)，有qE=mg…①，
a、b相撞合為一體時(shí)，質(zhì)量為3m，電量為-3q，速度為v，
由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg，電場(chǎng)力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，
滿足3qvB=3mg+3qE…②
由①、②兩式，可得撞后速度v=

2E

B

 （2）對(duì)b液滴開始時(shí)重力2mg，電場(chǎng)力4qE均豎直向下，所以開始向下加速，
由左手定則，洛倫茲力向右，可見b液滴從初始位置沿一曲線向右下方運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)與a相撞前b的速度已水平向右，其軌跡示意圖如圖所示．
 （3）對(duì)b，從開始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理：W_e+W_G=△E_K，
即（4qE+2mg）h=

1

2

（2m）v₀²
a，b相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，有2mv₀=3mv
由以上幾式可得v₀=

3E

B

再有上兩式得：
h=

3

2g

 (

E

B

)2
答：（1）兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小v為

2E

B

；
（2）液滴b在相撞前運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示；
（3）液滴b開始下落時(shí)距液滴a的高度h為

3

2g

 (

E

B

)2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確對(duì)粒子進(jìn)行受力分析，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律求解，難度適中．