Question

已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（   ）
①地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離
②人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑
③月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑
④若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

B

試題分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．
①地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：，其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故①錯(cuò)誤．
②人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：，又因，
∴地球的質(zhì)量，因此，可求出地球的質(zhì)量，故②正確．
③月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得： 
∴地球的質(zhì)量，其中r為地球與月球間的距離，故③錯(cuò)誤．
④地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即，因此，可求出地球的質(zhì)量，故④正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．