Question

如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔．一束電子以初動(dòng)能E_k = 120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板的板長L = 2×10^－2m，板間距離d = 4×10^－3m，兩板上所加電壓為U₂ = 20V．現(xiàn)在在A、B兩板上加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓U₁，在t = 0到t = 2s時(shí)間內(nèi)，A板電勢(shì)高于B板，則在U₁隨時(shí)間變化的第一個(gè)周期內(nèi)：

⑴ 電子在哪段時(shí)間內(nèi)可以從B板小孔射出？
⑵ 在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認(rèn)為電子穿過A、B板間所用時(shí)間很短，可以不計(jì)電壓變化）

Answer 1

（1）0～0.6s及1.4s～4s．（2）2.65s – 3.35s。

試題分析：⑴ 能射出B板，要求電子達(dá)到B板時(shí)速度大于或等于零，
由動(dòng)能定理得– eU₁ =" 0" – mv₀²/2，
又E_k = mv₀²/2，
所以U₁ = 120V；
AB兩板所加電壓在0～1s區(qū)間里 有U = 200t，故U₁=200t₁，得t₁ = 0.6s．由電壓圖象的對(duì)稱性，另一對(duì)應(yīng)時(shí)刻t₂ = 1.4s．在下半周期，電場力做正功電子均能射出，
所以能射出的時(shí)間段為0～0.6s及1.4s～4s．
⑵ 設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中垂直射入時(shí)速度為v₀，那么側(cè)移量 
y = (1/2)(eU₂/md)(L/v₀)² = eU₂L²/4dE_k′，
y ≤ d/2 才能射出所以
eU₂L²/4dE_k′ ≤d/2，
E_k′ ≥ 250eV．
又E_k′ + eU₁ + E_k = eU₁ + 120eV，所以120 eV + eU₁ ≥250eV，U₁ ≥ 130V；
又因t₁ =" (130/200" + 2)s = 2.65s、t₂ =" (4" – 130/200)s = 3.35s，所以在2.65s – 3.35s內(nèi)有電子從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出．