Question

【題目】如下圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角，上端接有的電阻；導(dǎo)軌內(nèi)上部有方向垂直軌道面向上、面積的有界均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小隨時間t變化，關(guān)系為（，且為常量）；下部區(qū)域ABCD內(nèi)有大小的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直軌道面向下，AB、CD與導(dǎo)軌垂直，距離d=1.04m。現(xiàn)將金屬棒MN置于兩磁場之間的無磁場區(qū)域，并與導(dǎo)軌垂直；在t=0時由靜止釋放金屬棒，金屬棒以的加速度勻加速通過ABCD區(qū)域。已知金屬棒質(zhì)量，且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，除R外所有電阻均忽略不計，。求

（1）金屬棒在ABCD區(qū)域中運動時電流大小及方向；

（2）k值及金屬棒從靜止到通過ABCD區(qū)域所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）0.6A（2）1.2s

【解析】（1）在磁場中運動時，因為，可知安培力必沿軌道面向上，故金屬棒中電流由M到N

令金屬棒中電流大小為，則，

解得：

（2）令金屬棒運動時間后進(jìn)入磁場區(qū)域，

進(jìn)入磁場前加速度，

剛進(jìn)入磁場時的速度為為：，

當(dāng)金屬棒在磁場中運動的時間為t時，金屬棒、電阻、導(dǎo)軌組成的回路磁通量為：

由題意及（1）問可知，回路中的感應(yīng)動勢恒定不變，故磁通量一定隨時間均勻變化

所以有，解得：

考慮到回路中的感應(yīng)電勢大小及感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

，其中，代數(shù)據(jù)解得：

金屬棒在磁場中的運動時間：，

解得：

金屬棒從靜止開始到通過磁場區(qū)域所用的時間：