Question

2．如圖所示，半徑r=0.5m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)滿足（　�。�

• A． v₀≥0
• B． v₀≥2$\sqrt{5}$ m/s
• C． v₀≥5 m/s
• D． v₀≤$\sqrt{10}$ m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，有兩種情況：1、越過最高點(diǎn)．2、不越過四分之一圓周．根據(jù)動(dòng)能定理和臨界條件結(jié)合求出初速度v₀的條件

解答 解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{5gr}$=5m/s．
若恰好不通過四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{10}$m/s
所以v₀應(yīng)滿足的條件是 v₀≥5m/s或v₀≤$\sqrt{10}$m/s．故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．