Question

如圖，用相同的彈簧秤將同一個重物m．分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F₁、F₂、F₃、F₄，設(shè)θ=30°，則有（　�。�

A、F₄最大

B、F₃=F₂

C、F₂最大

D、F₁比其它各讀數(shù)都小

Answer 1

分析：如果一個物體受到三個力的作用也能處于平衡狀態(tài)，叫做三力平衡．是受力平衡中的一種．很顯然這三個力的合力應(yīng)該為零．而這三個力可能互成角度，也可能在一條直線上．
對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋�力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
本題對三物體受力分析，結(jié)合共點力平衡條件列式求解出F₁、F₂、F₃、F₄．

解答：解：對三物體分別受力分析，如圖

根據(jù)三力平衡條件，三力中任意兩個力的合力與第三個力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系
F₁=mgtan30°=

3

3

mg
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
F₃=

1 2 mg

cos30°

=

3

3

mg
F₄=mg
因而F₂最大；
故選C．

點評：物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，要求我們分析三力之間的相互關(guān)系的問題叫三力平衡問題，這是物體受力平衡中最重要、最典型也最基礎(chǔ)的平衡問題．這種類型的問題有以下幾種常見題型：
①三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知． 　　
②三個力互相不垂直，但夾角（方向）已知《考試說明》中規(guī)定力的合成與分解的計算只限于兩力之間能構(gòu)成直角的情形．三個力互相不垂直時，無論是用合成法還是分解法，三力組成的三角形都不是直角三角形，造成求解困難．因而這種類型問題的解題障礙就在于怎樣確定研究方法上．解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解． 　　
③三個力互相不垂直，且夾角（方向）未知 　　
三力方向未知時，無論是用合成法還是分解法，都找不到合力與分力之間的定量聯(lián)系，因而單從受力分析圖去求解這類問題是很難找到答案的．要求解這類問題，必須變換數(shù)學分析的角度，從我們熟悉的三角函數(shù)法變換到空間幾何關(guān)系上去考慮，因而這種問題的障礙點是如何正確選取數(shù)學分析的方法． 　　
解決這種類型的問題的對策是：首先利用合成法或分解法作出三力之間的平行四邊形關(guān)系和三角形關(guān)系，再根據(jù)力的三角形尋找與之相似的空間三角形，利用三角形的相似比求解． 　　
④三力的動態(tài)平衡問題 　　即三個力中，有一個力為恒力，另一個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均可變，分析第三個力的方向變化引起的物體受力的動態(tài)變化問題．