Question

（2008?東莞模擬）如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，阻值為r的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中，若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B，使金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向下運動，金屬棒運動的v-t圖象如圖（b）所示，當(dāng)t=t₀時刻，物體下滑距離為s．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒ab勻速運動時電流強度I的大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒質(zhì)量m；
（3）在t₀時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象知，t=t₀時刻以后金屬棒做勻速運動，速度大小為v₀，根據(jù)E=BLv₀求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流的大小，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）金屬棒ab勻速運動時，合力為零，根據(jù)平衡條件列式，即可求出棒的質(zhì)量m．
（3）在t₀時間內(nèi)，金屬棒加速下滑，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能和電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求出電路產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)串聯(lián)關(guān)系求電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）由v-t圖象知，t=t₀時刻以后金屬棒做勻速運動，速度大小為v₀，金屬棒ab勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
  E=BLv₀
∴I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

，由右手定則判斷知：方向由a→b
（2）金屬棒ab勻速運動時，合力為零，則有
  mgsinθ=F_安
∴mgsinθ=BIL
聯(lián)立得 mgsinθ=

B2L2v0

R+r

∴m=

B2L2v0

g(R+r)sinθ

（3）設(shè)系統(tǒng)共產(chǎn)生焦耳熱Q，由能量守恒，有mgssinθ=

1

2

m

v

2 0

+Q
解得  Q=mgssinθ-

1

2

m

v

2 0

∵金屬棒與R串聯(lián)，電流時刻相等
∴電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_熱=

R

R+r

Q
∴Q_熱=

R

R+r

(mgssinθ-

1

2

m

v

2 0

)=

B2L2Rv0

2(R+r)2

(2s-

v 2 0

gsinθ

)
答：
（1）金屬棒ab勻速運動時電流強度I的大小是

BLv0

R+r

，方向是a→b；
（2）導(dǎo)體棒質(zhì)量m是

B2L2v0

g(R+r)sinθ

；
（3）在t₀時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱是

B2L2Rv0

2(R+r)2

(2s-

v 2 0

gsinθ

)．

點評：本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．