Question

5．如圖所示，質(zhì)量m=70kg的運(yùn)動(dòng)員以10m/s的速度從高h(yuǎn)=10m的滑雪場(chǎng)A點(diǎn)沿斜坡自由滑下，以最低點(diǎn)B為零勢(shì)面，一切阻力可忽略不計(jì)．求運(yùn)動(dòng)員：
（1）在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；
（2）到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；
（3）能到達(dá)的最大高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和，故根據(jù)重力勢(shì)能及動(dòng)能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零；由動(dòng)能定理可求得他能達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}$×70×10²+70×10×10=10500J，
（2）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2×10500}{70}}$m/=10$\sqrt{3}$m/s  
（3）運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到斜坡上最高點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒得 E=mgh，解得：h=$\frac{10500}{70×10}$=15m    
答：
 （1）在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為10500J；
（2）到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為10$\sqrt{3}$m/s；
（3）能到達(dá)的最大高度為15m．

點(diǎn)評(píng) 若物體在運(yùn)動(dòng)過程中若只受重力，則機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式可以順利求解．