Question

6．如圖所示，輕質(zhì)桿長為3L，在桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的小孔穿在光滑的水平轉(zhuǎn)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球A的拉力大小為mg，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，求此時：
（1）球A轉(zhuǎn)動的角速度大小；
（2）球B對桿的作用力大小及方向；
（3）輕質(zhì)桿對水平轉(zhuǎn)軸的作用力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）抓住A球在最高點(diǎn)對桿子的作用力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出球A轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）根據(jù)A、B角速度相等，然后對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對B的作用力大小，再由牛頓第三定律得出球B對桿的作用力大小及方向．
（3）對桿進(jìn)行研究，由共點(diǎn)力平衡求出作用力的大小和方向．

解答 解：（1）設(shè)球A轉(zhuǎn)動的角速度為ω，此時桿對球A的拉力大小為mg，由重力和桿的拉力提供A球的向心力，則得：
mg+mg=mω²L，
得：ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
（2）A、B兩球的角速度相等，設(shè)此時桿對球B的作用力為F_AB，則有：
F_B-mg=mω²•2L，
解得：F_B=5mg，方向豎直向上．
根據(jù)牛頓第三定律可知，球B對桿的作用力大小是5mg，方向豎直向下．
（3）由題得桿對A球的作用力等于mg，方向向下；根據(jù)牛頓第三定律，則球A對桿的作用力的方向向上．
以桿為研究對象，桿受到A對桿的作用力、B對桿的作用力以及水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可知，設(shè)水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力方向向上，選擇向上為正方向，則：
F+F_A′-F_B′=0
解得：F=4mg，方向向上．
根據(jù)牛頓第三定律，輕質(zhì)桿對水平轉(zhuǎn)軸的作用力大小也是4mg，方向豎直向下．
答：（1）球A轉(zhuǎn)動的角速度大小是$\sqrt{\frac{2g}{L}}$；
（2）球B對桿的作用力大小是5mg，方向豎直向下；
（3）輕質(zhì)桿對水平轉(zhuǎn)軸的作用力大小是4mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評 本題中兩個球共軸轉(zhuǎn)動，分析時要抓住兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．