Question

12．如圖所示，豎立在光滑水平面上的輕質(zhì)硬桿端及其正中央分別固定質(zhì)量相同的小球A、B，桿原來(lái)靜止．現(xiàn)輕觸一下A球使桿自由倒下，設(shè)其在倒下過(guò)程中著地端始終不離開(kāi)地面，則（　　）

• A． 桿倒下過(guò)程地面對(duì)桿的支持力始終沿著桿的方向
• B． 著地時(shí)兩球的運(yùn)動(dòng)方向都豎直向下
• C． 桿倒下過(guò)程A球的機(jī)械能增加
• D． 桿倒下過(guò)程B球的機(jī)械能增加

Answer 1

分析 彈力方向總是垂直接觸面指向受力物體，速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向相同，AB兩個(gè)小球都做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系得出線速度關(guān)系，把AB看成一個(gè)整體，整體機(jī)械能守恒求出著地時(shí)AB的動(dòng)能，再分別對(duì)AB兩個(gè)小球應(yīng)用動(dòng)能定理列式求出桿對(duì)球做功的正負(fù)，從而判斷機(jī)械能的變化．

解答 解：A、地面對(duì)桿的支持力方向始終垂直與地面向上，故A錯(cuò)誤；
B、AB兩個(gè)小球都做圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向與半徑方向垂直，則著地時(shí)兩球的運(yùn)動(dòng)方向都豎直向下，故B正確；
C、AB角速度相等，A的半徑是B的半徑的2倍，則v_A=2v_B，
把AB看成一個(gè)整體，整體機(jī)械能守恒，則有：
mgL+$\frac{1}{2}mgL$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{3}{10}mgL$，$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{12}{10}mgL$，
對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgL+W=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{12}{10}mgL$，解得：$W=\frac{1}{5}mgL$，
對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}mgL+W′=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{3}{10}mgL$，解得：$W′=-\frac{1}{5}mgL$，則桿倒下過(guò)程，桿對(duì)A球做正功，A的機(jī)械能增大，桿對(duì)B球做負(fù)功，B的機(jī)械能減小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們知道AB小球角速度相等，明確線速度的關(guān)系，注意AB整體機(jī)械能守恒，但單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．