Question

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO₁=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導(dǎo)線通過一個電阻r₀接地，最初金屬圓筒不帶電．現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區(qū)，已知電子質(zhì)量為m，電量為e．
（1）若電子初速度滿足，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應(yīng)MN邊界上O₁兩側(cè)的范圍是多大？
（2）當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對穩(wěn)定時，測量得到通過電阻r₀的電流恒為I，忽略運(yùn)動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達(dá)圓筒時速度v（取無窮遠(yuǎn)處或大地電勢為零）．
（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發(fā)熱功率．
 

Answer 1

（1）O₁上方，O₁下
（2），
（3）

如圖所示，設(shè)電子進(jìn)入磁場回旋軌道半徑為r，則

                                                              （1分）
解得  r=3R                                                        （1分）
大量電子從MN上不同點(diǎn)進(jìn)入磁場軌跡如圖，從O₁上方P點(diǎn)射入的電子剛好擦過圓筒
                         （1分）
                              （1分）
同理可得到O₁下Q點(diǎn)距離      （2分）
（2）穩(wěn)定時,圓柱體上電荷不再增加，與地面電勢差恒為U
                                                                （1分）
電勢                                                     （1分）
電子從很遠(yuǎn)處射到圓柱表面時速度為v，有
                                         （2分）
                                                  （1分）
（3）電流為I，單位時間到達(dá)圓筒的電子數(shù)    （1分）
電子所具有總能量         （1分）
消耗在電阻上的功率                          （1分）
所以圓筒發(fā)熱功率             `     （2分）