Question

【題目】據(jù)報(bào)道：我國在規(guī)劃深空探測工程，將在2020年7月發(fā)射火星探測器.如圖為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，然后改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，最后在橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ=2QS=2L，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v3，下列說法正確的是（ ）

A. 著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速

B. 著陸器在軌道Ⅱ上P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與它在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是

C. 著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度可表示為

D. 著陸器在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能少（不計(jì)著陸器質(zhì)量變化）

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.著陸器由軌道I進(jìn)入軌道Ⅱ做的是向心運(yùn)動(dòng)，需點(diǎn)火減速，使萬有引力大于所需要的向心力，故A錯(cuò)誤；

B.著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間均為相應(yīng)軌道運(yùn)行周期的一半，故時(shí)間之比等于周期之比：

根據(jù)開普勒第三定律：，可得：

據(jù)題有 RⅡ=1.5L，aⅢ=L，得

，

故B正確；

C.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得

得

，

知著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相等，為

，

故C正確；

D. 著陸器從軌道Ⅲ進(jìn)入軌道Ⅱ要在P點(diǎn)加速，則著陸器在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能多，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。