Question

（2008?上海模擬）如圖a是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖象，則：

（1）忽略一切阻力造成的影響，在該實(shí)驗(yàn)中，x與tanθ的理論關(guān)系應(yīng)滿足x=

2 v 2 0 tanθ

g

 （用v₀、g、θ表示）
（2）由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v₀=

1m/s

．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)θ超過(guò)60°后，小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上，則斜面的長(zhǎng)度為

0.7

m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)可分為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析答題．

解答：解：（1）設(shè)小球水平拋出時(shí)的速度為v₀，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系有
小球的水平射程x=v₀t     ①
小球的豎直位移y=

1

2

gt²   ②
由幾何關(guān)系有y=xtanθ    ③
由①②③有x=

2 v 2 0 tanθ

g

  ④
（2）從圖b可知，當(dāng)tanθ=0.5 時(shí)，水平射程x=0.1，
代入④解得v₀=1m/s     ⑤；
當(dāng)斜面傾角θ=60°時(shí)，設(shè)斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，有：
豎直方向：Lsin60°=

1

2

gt²，水平方向：Lcos60°=v₀t，解得：L=0.7m；
故答案為：（1）

2 v 2 0 tanθ

g

；（2）1m/s；0.7m．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，圖象法在物理學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，一定要掌握?qǐng)D象的分析方法