Question

14．未發(fā)射的衛(wèi)星放在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時的線速度為v₁、加速度為a₁；發(fā)射升空后在近地軌道上做勻速圓周運動時的線速度為v₂、加速度為a₂；實施變軌后，使其在同步衛(wèi)星軌道上做勻速圓周運動，運動的線速度為v₃、加速度為a₃．則v₁、v₂、v₃和a₁、a₂、a₃的大小關系是（　�。�

• A． v₂＞v₃＞v₁     a₂＞a₃＞a₁
• B． v₃＞v₂＞v₁       a₂＞a₃＞a₁
• C． v₂＞v₃=v₁      a₂=a₁＞a₃
• D． v₂＞v₃＞v₁      a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，比較近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度和加速度大小，根據(jù)同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，通過v=rω，以及a=rω²比較待發(fā)射衛(wèi)星的線速度與同步衛(wèi)星的線速度以及加速度關系．

解答 解：對于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星而言，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
知v₂＞v₃，a₂＞a₃．
對于待發(fā)射衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，角速度相等，根據(jù)v=rω知，v₃＞v₁，
根據(jù)a=rω²知，a₃＞a₁．則v₂＞v₃＞v₁；，a₂＞a₃＞a₁
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道線速度與向心加速度與軌道半徑的關系，以及知道同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等．