Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R、2R的半圓軌道BC和AB固定在豎直面內(nèi)，在軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)平滑連接，兩半圓的圓心在同一豎直線上，半圓軌道AB在最低點(diǎn)A與水平軌道平滑連接，質(zhì)量為m的物塊放在P點(diǎn)，P、A間的距離為4R，用水平向右的恒力拉物塊，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到軌道上與C點(diǎn)等高的D點(diǎn)時(shí)，撤去拉力，結(jié)果物塊剛好能通過軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，重力加速度為g，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，兩個(gè)半圓軌道光滑，不計(jì)物塊的大小，求：

（1）水平拉力的大��；

（2）物塊從C點(diǎn)拋出后落到圓弧軌道上時(shí)，動(dòng)能的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）3.32mgR

【解析】

（1）設(shè)水平拉力為F，設(shè)物體到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，從P到B的過程根據(jù)動(dòng)能定理有：

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：

解得：，

（2）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度大小為v2，由B到C根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：

物塊從C點(diǎn)拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)物塊落到圓弧面上的位置坐標(biāo)為（x，y）則

x=v2t

x2+y2=（2R）2

解得：

此過程物塊下落的高度：

設(shè)物塊落到圓弧面上時(shí)動(dòng)能大小為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：Ek=3.32mgR